1. 自然数：

　　正整数。如1，2，3，4，5。

　　2. 奇数：

　　不能被2整除的整数(可正可负)，通式：2n+1。如-1，1。

　　3. 偶数：

　　能被2整除的整数(可正可负)，零是偶数。通式：2n。如-4，-2，0，2，4。

　　4. 质数：

　　除了1和它本身之外没有别的因子的自然数。2是最小的质数，也是唯一的偶质数。1不是质数。如2，3，5，7，11，13。

　　5. 合数：

　　除了1和它本身之外由别的因子的自然数。4是最小的合数。1不是合数。如4，6，8，9。

　　6. 奇偶性分析：

　　1) 偶数=偶数+偶数 或 奇数+奇数，偶数=偶数×偶数 或 奇数×偶数

　　2) 奇数=奇数+偶数

　　3) 奇数个奇数相加减，结果为奇数

　　4) 偶数个奇数相加减，结果为偶数

　　5) 任意个偶数相加减，结果为偶数

　　6) 若n个整数相乘结果为奇数，则这n个整数为奇数

　　7) 若n个连续的整数相加等于零，则n为奇数。如：(-2)+(-1)+0+1+2=0

　　8) 若n个连续的奇数相加等于零，则n为偶数。如：(-3)+(-1)+1+3=0

　　9) 若n个连续的偶数相加等于零，则n为奇数。如：(-4)+(-2)+0+2+4=0

　　10) 两个质数之和为奇数，其中必有一个是2。

　　如：下面哪个不能表达成两个质数之和?

　　A. 15

　　B. 19

　　C. 22

　　D. 23

　　E. 25

　　综合例题：

　　若 ，其中a，b，c为整数，下面哪个不能是a+b+c的值?

　　A. -2

　　B. -1

　　C. 2

　　D. 4

　　E. 6

　　7.n个连续自然数的乘积一定能够被n!整除，如：

　　2×3×4，4×5×6×7

　　例题：蓝皮书141页57题 57.If n is an integer greater than 6, which of the following must be divisible by 3 ?

　　(A) n(n+1)(n-4)

　　(B) n(n+2)(n-1)

　　(C) n(n+3)(n-5)

　　(D) n(n+4)(n-2)

　　(E) n(n+5)(n-6)

　　8.若n能被a整除，且能被b整除，那么n一定能够被[a, b]整除。 (其中[a, b]表示a和b的最小公倍数，另外{a, b}表示a和b的最大公约数) 特别地,当a,b互质(即无公因子),则n能被a×b整除。(这里用到了公式[a,b]=a×b/{a, b})

　　如n能被8和12整除，n也能被24整除;

　　如n能被8和11整除，n也能被88整除。

　　例题：蓝皮书172页258题 258.The product of the first twelve positive integers is divisible by all of the following EXCEPT

　　(A)210

　　(B) 88

　　(C) 75

　　(D) 60

　　(E) 34

　　蓝皮书214页521题 521.If n and k are integers whose products is 400. which of the following statements must be true?

　　(A) n+ k>0

　　(B) n≠k

　　(C) Either n or k is a multiple of 10

　　(D) If n is even, then k is odd

　　(E) If n is odd, then k is even

　　9.余数表示法，如：

　　一个偶数被7除余3，问被14除余几?

　　p=7n+3，由于p为偶数，3为奇数，所以7n为奇数，n可以表示为2q+1

　　于是p=7(2q+1)+3=14q+10 很明显余数为10。

　　10.字母法(未知数法)，如：

　　两个两位数各位与十位恰好颠倒，问下面哪个不能是两数之和?

　　A.181

　　B.121

　　C.77

　　D.132

　　E.154

　　设两数分别为ab和ba，则(ab)+(ba)=(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)，即和必为11的倍数 显然答案为A。

　　11.代入法， 如：

　　余数表示法例中，既然问被14除余几，则必然结果唯一，任意代入一个数即可，比如24，立刻得到答案10。 代入法是缺乏数论知识的广大学员做对大部分题的法宝。

　　12.一些整除性质。

　　1)已知C=A+B且A是m的倍数，则C是m的倍数与B是m的倍数互为充分必要条件

　　推论：一个数是否能够被5整除，只要看它的最后一位。

　　一个数是否能够被4整除，只要看它的后两位。

　　一个数是否能够被8整除，只要看它的后三位。

　　一个数能否被3整除，取决于各位之和能否被3整除。

　　例题：已知m=7n+8(n为整数)，下面哪个不能是m的值?

　　A.49

　　B.43

　　C.64

　　D.78

　　E.92

　　2)个位数为1的数任意次方个位数均为1。

　　3)个位数为5的数任意次方个位数均为5。

　　4)个位数为6的数任意次方个位数均为6。

　　练习：求 的个位数是多少?

　　求 的个位数是多少?