【GMAT考满分数学PS题库】If a and b are positive integers such that $$a

- 数学PS -

题目内容

If a and b are positive integers such that

$a - b$ and

$\frac a b$ are both even integers, which of the following must be an odd integer?

$\frac{a}{2}$
$\frac{b}{2}$
$\frac{a+b}{2}$
$\frac{a+2}{2}$
$\frac{b+2}{2}$

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正确答案: D

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pk122213173

设a/b=2n,则a=2nb
2nb-b=(2n-1)b也是偶数，可知b也是偶数，设b=2m，即a=4mn
A.a/2=2mn 偶数
B.b/2=m, 奇偶不可知
C.(a+b)/2=(4mn+2m)/2=m(2n+1),奇偶不可知
D.(a+2)/2=(4mn+2)/2=2mn+1,奇数
E.(b+2)/2=(2m+2)/2=m+1,奇偶不可知。

2012-11-19 21:27:20 IP属地：保留地址举报

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Melina750

这个正确率QAQ是只有我错了吗ORZ

2017-09-24 17:37:48 IP属地：江苏举报

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YURO97 回复 Melina750

真的是TAT

2018-11-10 21:35:27 IP属地：北京举报

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mengssmy

一个偶数除以2可能等于奇数可能等于偶数。一个4的倍数除以2一定等于偶数。

2014-01-05 16:02:11 IP属地：局域网举报

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关我屁事回复 mengssmy

2乘以任何数都为偶数

2020-10-26 16:41:46 IP属地：局域网举报

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shiguangquan

有意思的题目，怪不得既然知道了a.b都是偶数还觉得每个答案都对，没有看出来a=4k

2015-01-06 06:41:21 IP属地：瑞典举报

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我爱800分回复 shiguangquan

in te res ting

2019-11-14 15:09:27 IP属地：局域网举报

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小梨涡Shella

由a-b为偶整数，推出a和b均为偶数或者均为奇数；
由a/b为偶整数，推出a能被b整除，那么可以表达成a=nb，且n为偶数，则a也为偶数；
————————————————————————
这两个条件联立，推出a,b均为偶数且b不等于0。
1. 当a=0时，D一定成立，其他都不一定
2. 当a不=0时，n也不=0，则a的factor里面至少有两个2（一个在b里面，一个在n里面），所以a是4的倍数。（a+2）/2 =a/2+1，其中a/2为偶数，则a/2+1为奇数

2016-03-31 15:53:19 IP属地：局域网举报

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Aowugayouyou

a/b是偶数，就是说a,b都是偶数, 同时a含有偶数个2。什么意思呢？b是偶数，商是偶数，两个偶数相乘一定是4的倍数，所以a一定含偶数个2。所以a+2就含有奇数个2，（a+2）/2为奇数。

2019-09-17 13:23:03 IP属地：广东举报

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spike

设a-b=2m，a/b=2n（m、n均为正整数）
所以a=4mn/(2n-1)，b=2m/(2n-1)
所以(a+2)/2=(2mn+2n-1)/(2n-1)，分子分母均为奇数，分式为奇数。
(b+2)/2=(m+2n-1)/(2n-1)，分母为奇数分子不定，即当m为偶数时分式为奇数，当m为奇数时分式为偶数。
选D。

2014-04-10 19:26:50 IP属地：上海举报

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oliviawoo

直接带入做呀。考上没那么多时间让你用数学方法来做

2014-05-29 20:46:57 IP属地：上海举报

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BrooklynPal

中招了。。。是偶数还不够还必须是4的倍数。。。。

2014-10-13 12:23:46 IP属地：局域网举报

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cloudyl

可以判断a,b都为偶数
a/b=偶数，a至少是4的倍数
>> (a+2)/2 是奇数（试a＝4,8,16)

2016-01-13 21:20:51 IP属地：四川举报

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正确率： 51%

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