【GMAT考满分数学PS题库】If the sequence $${x}_{1}$$, $${x}_{2}$$, $${x}_{3_真题_答案

- 数学PS -

题目内容

If the sequence

${x}_{1}$ ,

${x}_{2}$ ,

${x}_{3}$ , ...,

${x}_{n}$ , ... is such that

${x}_{1}={3}$ and

${x}_{n+1}={2}{x}_{n}-{1}$ for

$n\ge 1$ , then

${x}_{20}-{x}_{19}=$

${2}^{19}$
${2}^{20}$
${2}^{21}$
${2}^{20}-{1}$
${2}^{21}-{1}$

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正确答案: A

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sherryleev

【mark】
Soln: the shorter way of doing this is to start from x1,
x(1) = 3
Now since x(n+1) = 2x(n) - 1
x(2) = 5
x(3) = 9
x(4) = 17
we can see the pattern now tat
x(n) = 2^n + 1
therefore
x(20) = 2^20 + 1
x(19) = 2^19 + 1

so x(20) - x(19) = 2^20 - 2^19 = 2^19(2-1) = 2^19

2015-09-09 19:02:44 IP属地：局域网举报

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al51fn

也可以直接求通项，Xn=2^n-1

2016-09-17 12:29:53 IP属地：上海举报

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zzhuang 回复 al51fn

通项是 2^n+1

2017-08-27 18:05:18 IP属地：黎巴嫩举报

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shiguangquan

去死破题，标也标不清楚，直接蒙对

2015-01-08 04:58:58 IP属地：瑞典举报

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xtester

这题就要看高中学数学学得认不认真了。。。数列构造法的经典题型。令X(n+1)-k=2[X(n)-k]，化简后结合原式得到X(n+1)-1=2[X(n)-1]，即构造出的X(n)-1为等比数列。因为该数列第一项X(1)-1=2，所以得到公式X(n)-1=2^n，即X(n)=(2^n)+1。因为X(20)-X(19)=X(19)-1，所以X(19)-1=2^19，选A。

2015-06-21 23:03:34 IP属地：广东举报

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endlesslisa

令X(n+1)-k=2[X(n)-k]，化简后结合原式得到X(n+1)-1=2[X(n)-1]，即构造出的X(n)-1为等比数列。因为该数列第一项X(1)-1=2，所以得到公式X(n)-1=2^n，即X(n)=(2^n)+1。因为X(20)-X(19)=X(19)-1，所以X(19)-1=2^19，选A。

估计这题的官方思路就是以此算出X1、X2、X3……，多算几项然后找规律，借助观察出的规律算X20和X19
Soln: the shorter way of doing this is to start from x1,
x(1) = 3
Now since x(n+1) = 2x(n) - 1
x(2) = 5
x(3) = 9
x(4) = 17
we can see the pattern now tat
x(n) = 2^n + 1
therefore
x(20) = 2^2

2015-10-25 15:40:44 IP属地：局域网举报

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lwjwxl

不记得公式的话，一般带几个就可以看出规律。

2014-05-13 18:11:35 IP属地：广东举报

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lyonchase

yeah!!

2014-11-07 23:07:08 IP属地：局域网举报

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jiayifang

X(n+1) = 2X(n) -1
X(n) = 2X(n-1) -1

X(n+1)-X(n) = 2X(n) -1- [2X(n-1) -1]=2( X(n)- X(n-1) )
X(20) -X(19)=2( X(19)- X(18) ) =2^19 ( X(2) -X(1) )

X（1）=3
X（2）=5
所以 X(20) -X(19)= 2^20

2015-03-04 17:28:00 IP属地：浙江举报

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Eric037

答案是2的19 次方，你错了

2015-08-05 00:01:28 IP属地：天津举报

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oioioio

Xn+1=2Xn-1 两边同时减一
(Xn+1)-1=2(Xn -1)
Xn -1=2^n
化简X20-X19=X19-1=2^19

2019-12-05 13:13:28 IP属地：局域网举报

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