第三章：复合判断与复合判断推理

 

 

一、复合判断

 

对当关系中讨论的直言判断是简单判断。简单判断与逻辑联结词“并且”、“或者”、“如果…那么”、“并非”等构成复合判断。例如，“张先生聪明并且勤奋”就是一个复合判断，由两个单位判断(称为支判断)“张先生聪明”与“张先生勤奋”和联结词“并且”构成。支判断的真假唯一地确定所构成的复合判断的真假。

 

(一)几种基本的复合判断

 

基本的复合判断包括假言判断、联言判断、选言判断和负判断。其中，假言判断在MBA 联考逻辑试题中涉及较多。

 

1.假言判断

 

假言判断是断定事物情况之间的条件关系的复合判断。条件关系分为三种：充分条件、必要条件和充分必要条件。

 

充分条件假言判断是断定充分条件关系的假言判断。事物情况p 是事物情况q 是充分条件是指：有p 一定有q ，但无p 未必无q (因而无q 一定无p ，有q 未必有p )。

 

例如“天下雨”就是“地上湿”的充分条件。充分条件假言判断的标准形式是“如果p ，那么q ”(日常语言中也表述为“只要p ，就q ”，“一旦p ，则q ”等)，其中，p 称为前件，q 称为后件。

 

一个充分条件假言判断，只有在前件真且后件假的情况下才是假的，这种真假关系可用下表刻画：

 

 

p

q

如果p ，那么q

 

真

真

真

 

真

假

真

 

假

真

假

 

假

假

真

 

 

例如，充分条件假言判断“如果天下雨，那么会议延期”，只有在天下雨但会议没延期的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。

 

必要条件假言判断是断定必要条件关系的假言判断。事物情况p 是事物情况q 的必要条件是指：无p 一定无q ，但有p 未必有q (因而有q 一定有p ，无q 未必无p )。

 

例如。“年满18岁”是“有选举权”的必要条件。必要条件假言判断的标准形式是“只有p ，才q ”(日常语言中也表述为“除非p ，否则不q ”等），一个必要条件假言判断，只有在前件假、后件真的情况下才是假的，见下表：

 

 

p

q

只有p ，才q

 

真

真

真

 

真

假

真

 

假

真

假

 

假

假

真

 

 

例如，必要条件假言判断“只有受到正式邀请，张先生才会出席会议”，只有在“未受到正式邀请但张先生出席了会议”的情况下才是假的，在其他情况(例如“受到邀请但未出席会议”)都是真的。

 

显然，如果p 是q 的充分条件，则q 是p 是必要条件；如果q 是p 的必要条件，则q 是p 的充分条件。因此，“如果p ，那么q ”等值于“只有q ，才p ”；“只有p ，才q ”等值于“如果q ，那么p ”；“只有p ，才q ”也等值于“如果非p ，那么非q ”。

 

充分必要条件假言判断是断定充分必要条件关系的假言判断。事物情况p是事长情况q 的充分必要条件是指：有p 一定有q ，无p 一定无q (因而有有p 一定有q ，无p 一定无q )。例如，“三角形三内角相等”是“三条边相等”的充分必要条件。充分必要条件假言判断的标准形式是“p 当且仅当q ”，一个充分必要条件假言判断在前后件都真或都假的情况下是真的。在其余的情况下是假的。见下表：

 

 

p

q

p 当且仅当q

 

真

真

真

 

真

假

假

 

假

真

假

 

假

假

真

 

 

 

2.联言判断

 

联言判断是断定几种事物情况同时存在的复合判断，标准形式是“p 并且q ”(日常语言中也可表述为“不仅p ，而且q ”，“虽然p ，但是q ”，“既p ，又q ”等等)，p 、q 称为联言支。

 

一个联言判断是真的，当且仅当联言支都是真的。也就是说，联言支只要有一个是假的，联言判断就是假的。见下表：

 

 

p

q

p 并且q

 

真

真

真

 

真

假

假

 

假

真

假

 

假

假

假

 

 

例如，联言判断“小张既高又胖”，只有在“小张高”和“张小胖”都真的情况是真的，在其余情况下都是假的。

 

3.选言判断

 

选言判断是断定几种事物情况至少有一种存在的复合判断。选言判断分为相容选言判断和不相容选言判断。

 

相容选言判断的标准形式是“p 或者q ”，p 、q 称为选言支。相容选言判断断定选言支至少有一真，也可以都真。也就是说，相容选言判断只有在选言支都假的情况下才假，在其余情况下都是真的。见下表：

 

 

p

q

p 或者q

 

真

真

真

 

真

假

真

 

假

真

真

 

假

假

假

 

 

例如，相容选言判断“作案者是张三或是李四”，只有在“作案者是张三”和“作案者是李四”都假的情况下是假的，在其余情况下都是真的。

 

不相容选言判断的标准形式是“要么p ，要么q ”，断定选言支有只有一个是真的。也就是说，不相容选言判断在选言支有且只有一个是真的情况下才是真的，在其余情况下都是假的。见下表：

 

 

p

q

要么p ，要么q

 

真

真

假

 

真

假

真

 

假

真

真

 

假

假

假

 

 

例如，不相容选言判断“要么张三当选，要么李四当选”在“张三、李四都当选”和“张三、李四都没当选”的情况下是假的，在其余情况下是真的。

 

4.负判断

 

负判断是否定一个判断得到的复合判断。标准形式是“并非p ”。见下表：

 

 

p

并非p

 

真

假

 

假

真

 

 

显然，负判断和它所否定的判断之间具有矛盾关系。

 

(二)负复合判断的等值判断

 

两个判断是等值的，是指它们均取相同的真假值，亦即判断的形式可能不同，但表达的逻辑内容是相同的。

 

“并非：p 并且q ”等值于“非p 或非q ”。

 

例如，“并非：小张既高又胖。”等值于“小张不高或者小张不胖”。

 

“并非：p 或者q ”等值于“非p 且非q ”。

 

例如，“并非：小张当选或小李当选。”等值于“小张和小李都没当选。”

 

“并非：要么p ，要么q ”等值于“p 且q ，或者，非p 且非q ”。

 

例如，“并非：要么小张当选，要么小李当选。”等值于“小张和小李都当选，或者，小张和小李都不当选”。

 

“并非：如果p ，那么q ”等值于“p 并且非q ”。

 

例如，“并非：如果天下雨，那么会议延期。”等值于“天下雨但会议不?

延期”。

 

“并非：只有p ，才q ”等值于“非p 且q ”。

 

例如，“并非：只有是天才，才能创造发明。”等值于“不是天才，也能?

创造发明”。

 

“并非，p 当且仅当q ”等值于“p 且非q ，或者，非p 且q ”。例略。

 

顺便记一下负直言判断的等值判断：

 

“并非：所有S 都是P ”等值于“有些S 不是P ”；“并非：所有S 都不是P ”等值于“有些S 是P ”；“并非：有些S 是P ”等值于“所有S 都不是P ”；

“并非：有些S 不是P ”等值于“所有S 都是P ”。

 

二、复合判断推理

 

复合判断推理是前提或结论包含复合判断，依据复合判断的逻辑性质进行的推理。

 

(一)假言推理

 

1.充分条件假言推理

 

正确式：

 

 

肯定前件式：

如果p ，那么q

 

　

p

 

　

所以，q

 

 

　

 

否定后件式：

如果p ，那么q

 

　

非q

 

　

所以，非p

 

 

　

错误式：

 

否定前件式：

如果p ，那么q

 

　

非p

 

　

所以，非q

 

 

 

 

 

肯定后件式：

如果p ，那么q

 

　

q

 

　

所以，p

 

 

　

 

例如：

如果小张体内有炎症，则他血液中的白血球含量就会不正常升高

 

　

小张血液中的白血球含量正常

 

　

所以，小张的体内没有炎症

 

 

这个推理是充分条件假言推理的否定后件式，是正确的。

 

 

再如：

如果小张患肺炎，则他会发烧

 

　

小张发烧了

 

　

所以，他一定患了肺炎

 

 

这个推理是充分条件假言推理的肯定后件式，是错误的。

 

2.必要条件假言推理

 

正确式：

 

 

否定前件式：

只有p ，才q

 

　

非p

 

　

所以，非q

 

 

　

 

肯定后件式：

只有p ，才q

 

　

q

 

　

所以，p

 

 

　

 

错误式：

 

 

肯定前件式：

只有p ，才q

 

　

p

 

　

所以，q

 

 

 

 

 

否定后件式：

只有p ，才q

 

　

非q

 

　

所以，非p

 

 

　

 

例如：

只有学习好，才能当三好学生

 

　

小张当选为三好学生

 

　

所以，他一定学习好

 

 

 

这个推理是必要条件假言推理的肯定后件式，是正确的。

 

 

 

再如：

只有学习好，才能当三好学生

 

　

小张学习好

 

　

所以，小张一定能当三好学生

 

 

 

这个推理是必要条件假言推理的肯定前件式，是错误的。

 

3.充分必要条件假言推理

 

充分必要条件假言推理的四个正确式概括表示如下：

 

 

p 当且仅当q

 

p (非p ，q ，非q )

 

所以，q (非q ，p ，非p )

 

 

(二)联言推理

 

联言推理的正确式可以用合成式和分解式表示。

 

 

合成式：

p

 

　

q

 

　

所以，p 并且q

 

 

　

 

例如：

我们要建设物质文明

 

　

我们要建设精神文明

 

　

所以，我们既要建设物质文明，又要建设精神文明

 

 

 

 

 

分解式：

p 并且q

或

p 并且q

 

　

所以，p

　

所以，q

 

 

 

例如：革命既不能输出，也不能输入

 

所以，革命不能输出

 

(三)选言推理

 

1.相容选言推理

 

正确式：

 

 

 

p 或者q

 

p 或者q

 

否定肯定式：

非p

或

非q

 

 

所以，p

 

所以，q

 

 

 

 

 

例如：

犯错误或是立场原因，或是认识原因

 

　

(某甲)犯错误不是立场原因

 

　

所以，(某甲)犯错误是认识原因

 

 

 

错误式：

 

 

　

p 或者q

　

p 或者q

 

肯定否定式：

p

或

q

 

　

所以，非p

　

所以，非q

 

 

 

 

 

例如：

犯错误或是立场原因，或是认识原因

 

　

(某甲)犯错误是立场原因

 

　

所以，(某甲)犯错误不是认识原因

 

 

上述推理不成立。因为前提断定犯错误的立场原因和认识原因是相容的，由某甲犯错误是立场原因，不能推出不是认识原因，因为可能既有立场原因，也有认识原因。

 

2.不相容选言推理

 

不相容选言推理的否定肯定式和肯定否定式都是正确式。

 

 

　

要么p ，要么q

　

要么p ，要么q

 

否定肯定式：

非p

或

非q

 

　

所以，q

　

所以，p

 

 

 

 

 

　

要么p ，要么q

　

要么p ，要么q

 

肯定否定式：

p

或

q

 

　

所以，非q

　

所以，非p

 

 

　

 

例如：

要么改革开放，要么闭关锁国

 

　

我们不闭关锁国

 

　

所以，我们要改革开放

 

 

　

 

要么改革开放，要么闭关锁国

 

我们要改革开放

 

所以，我们不闭关锁国

 

 

这两个推理都是有效的。

三、复合判断及其推理知识在MBA 联考逻辑应试中的应用

 

例(1)

 

如果张英获得了吴玉章奖学金，那么，他一定是人民大学研究生。

 

上述断定是基于以下哪个前提作出的？

 

A.张英一定是人民大学研究生

B.张英获得了吴玉章奖学金

C.人民大学的研究生都能获得吴玉章奖学金

D.只有人民大学研究生才能获得吴玉章奖学金

E.人民大学研究生中一定有人获得了吴玉章奖学金

 

答案是D 。

 

题干是充分条件假言判断，形式是：“如果p ，那么q ”，选项D 是必要条件假言判断，形式是“只有q ，才p ”。“如果p ，那么q ”等值于“只有q ，才p ”。等值的判断间可以互推。因此答案是D 。其余选项作为前题都不能推出题干。

 

例(2)

 

某汽车司机违章驾驶，警察向他宣布处理决定：“要么扣留驾驶执照三个月，要么罚款1000元。”司机说：“我不同意。”

 

如果司机坚持已见，那么，以下哪项实际上是他必须同意的？

 

A.扣照但不罚款。

B.罚款但不扣照。

C.既不罚款也不扣照。

D.既罚款又扣照。

E.如果做不到既不罚款也不扣照，那么就必须接受即罚款又扣照。

 

答案是E 。

 

警察的处理决定是不相容选言判断，形式是：“要么p ，要么q ”。司机对此否定，由“并非：要么p ，要么q ”等值于“p 且q ，或者，非p 且非q ”，可知，司机在逻辑上必须接受：“罚款又扣照，或者，不罚款也不扣照”，即“如果做不到不罚款也不扣照，就必须接受既罚款又扣照”。

 

例(3)

 

以“如果甲乙都不是作案者，那么丙是作案者”为一前提，若再增加另一前提可必然推出“乙是作案者”的结论。

 

下列哪项最适合作这一前提？

 

A.丙是作案者。

B.丙不是作案者。

C.甲不是作案者。

D.甲和丙都不是作案者。

E.甲是作案者。

 

答案是D 。

 

因为由“甲和丙都不是作案者”可推出“甲不是作案者”和“丙不是作案者”(联言推理分解式)；由题干和“丙不是作案者”，可推出“并非甲乙都不是作案者 ”(充分条件假言推理否定后件式)；由“并非甲乙都不是作案者”可推出“甲或乙是作案者”(负联言命题的等值命题)；由“甲或乙是作案者”和“甲不是作案者”，可推出“乙是作案者”。